Absolwent Wydziału Wokalno-Aktorskiego Akademii Muzycznej w Gdańsku w klasie dra Stanisława Daniela Kotlińskiego (dyplom z wyróżnieniem) oraz Wydziału Rzeźby warszawskiej ASP. Uczestniczył w kursach mistrzowskich Ryszarda Karczykowskiego, Rolando Paneraia, Salvatore Fisichellego, Sylvii Geszty, Heleny Łazarskiej i Claudia Desderiego. Otrzymał II nagrodę na Międzynarodowym Konkursie Wokalnym Hariclea Darclèe (Rumunia, 2005).
W latach 2007-2009 był solistą Opery Wrocławskiej, w której zadebiutował jako Alfred w Zemście Nietoperza J. Straussa i gdzie wykonywał również partie: Tamina w Czarodziejskim flecie W. A. Mozarta, Almavivy w Cyruliku sewilskim G. Rossiniego, Cassia w Otellu G. Verdiego, Archanioła w Raju utraconym K. Pendereckiego i Edrisiego w Królu Rogerze K. Szymanowskiego. Występował na scenach m. in.: wersalskiego Théâtre Montansier (Oebalus w Apollu i Hiacyncie W.A. Mozarta), Łotewskiej Opery Narodowej w Rydze (Almaviva w Cyruliku sewilskim G. Rossiniego), Staatstheateram Gärtnerplatz w Monachium (Lindoro we Włoszce w Algierze G. Rossiniego), Opery Kijowskiej (Edrisi w Królu Rogerze K. Szymanowskiego), Narodniego Divadla w Brnie (Ferrando w Cosi fan tutte W. A. Mozarta) oraz Teatru Wielkiego – Opery Narodowej, gdzie śpiewał jako Vitellozzo w Lukrecji Borgii G. Donizettiego, Misaił w Borysie Godunowie M. Musorgskiego, Damazy w Strasznym dworze S. Moniuszki, Młody sługa w Elektrze R. Straussa, Kudriasz w Katii Kabanowej L. Janáčka, Edrisi w Królu Rogerze K. Szymanowskiego, Goro w Madame Butterfly G. Pucciniego, Nauczyciel tańca i Latarnik w Manon Lescaut G. Pucciniego oraz jako Ksiądz Mignon w Diabłach z Loudun K. Pendereckiego (m. in. za tę rolę artysta został nominowany do Paszportu Polityki 2013 w kategorii: muzyka poważna).
Jest cenionym wykonawcą dzieł barokowych m. in. partii Ewangelisty w obu Bachowskich pasjach. Śpiewał w operach G. F. Händla: Ariodante, Tamerlano i Alcina. Współpracuje z większością polskich zespołów wykonujących muzykę barokową na instrumentach historycznych m.in. z Capellą Cracoviensis, Wrocławską Orkiestrą Barokową, a także z {oh!} Orkiestrą Historyczną, Musicae Antiquae Collegium Varsoviense, Il Giardinod’Amore i Arte dei Suonatori. Występował pod batutą m. in. Fabia Bonizzoniego, Andreasa Speringa, Andrew Parrotta, Konrada Junghänela, Helmutha Rillinga, Kaia Wessela, Christophe’a Rousseta, Benjamina Bayla, Joshuy Rifkina, Fabio Biondiego, Jordiego Savalla i Jana Tomasza Adamusa.
Brał udział m.in.: w inscenizacjach dzieł J. Ph. Rameau – jako tytułowy Pigmalion (Warszawska Opera Kameralna) oraz Valère i Damon w Les Indesgalantes (Opera Nova), a także w mniej znanych i od dawna niewykonywanych operach: Semiramide riconosciuta Leonardo Vinciego i Arminio J. A. Hassego (w Warszawie i Pradze). Ostatnio artysta prezentował się warszawskiej publiczności jako Orfeusz w operze C. Monteverdiego – spektaklu zrealizowanym przez Polską Operę Królewską.
Wyjątkowa barwa i wszechstronność głosu artysty niejednokrotnie inspirowała współczesnych kompozytorów. Podczas kilku kolejnych edycji festiwalu Kissinger Sommer w Bad Kissingen Kozłowski wykonywał utwory pisane specjalnie dla niego przez m. in. Olivera Schnellera, Manfreda Trojahna i Bernda Redmanna. W 2014 roku Andrzej Kwieciński zadedykował mu swoje Canzon de’ baci na tenor i orkiestrę (utwór zwyciężył w Kategorii Młodych Kompozytorów na 61. Międzynarodowej Trybunie Kompozytorów w Helsinkach) a Paweł Mykietyn w operze Czarodziejska góra powierzył mu rolę Settembriniego. Prapremiera w reżyserii Andrzeja Chyry miała miejsce na poznańskim Międzynarodowym Festiwalu Malta 2015.
Dla wydawnictwa DUX artysta zarejestrował kilka albumów z liryką wokalną (kilkakrotnie nominowanych do nagrody Fryderyk) m.in. Pieśni I. J. Paderewskiego a także dwa Schubertowskie cykle: Die schöne Müllerin i Winterreise.
