Absolwent Wydziału Wokalno-Aktorskiego Akademii Muzycznej w Gdańsku w klasie dra Stanisława Daniela Kotlińskiego (dyplom z wyróżnieniem) oraz Wydziału Rzeźby warszawskiej ASP. Uczestniczył w kursach mistrzowskich Ryszarda Karczykowskiego, Rolando Paneraia, Salvatore Fisichellego, Sylvii Geszty, Heleny Łazarskiej i Claudia Desderiego. Otrzymał II nagrodę na Międzynarodowym Konkursie Wokalnym Hariclea Darclèe (Rumunia, 2005). W latach 2007-2009 był solistą Opery Wrocławskiej, w której zadebiutował jako Alfred w Zemście Nietoperza J. Straussa i gdzie wykonywał również partie: Tamina w Czarodziejskim flecie W. A. Mozarta, Almavivy w Cyruliku sewilskim G. Rossiniego, Cassia w Otellu G. Verdiego i Archanioła w Raju utraconym K. Pendereckiego. Występował na scenach m. in.: wersalskiego Théâtre Montansier (Oebalus w Apollu i Hiacyncie W. A. Mozarta), Łotewskiej Opery Narodowej w Rydze (Almaviva w Cyruliku sewilskim G. Rossiniego), Staatstheater am Gärtnerplatz w Monachium (Lindoro we Włoszce w Algierze G. Rossiniego) i Operze Kijowskiej (Edrisi w Królu Rogerze K. Szymanowskiego).
Od 2009 roku jest związany z Teatrem Wielkim – Operą Narodową, gdzie śpiewał jako Vitellozzo w Lukrecji Borgii G. Donizettiego, Misaił w Borysie Godunowie M. Musorgskiego, Damazy w Strasznym dworze S. Moniuszki, Młody sługa w Elektrze R. Straussa, Kudriasz w Katii Kabanowej L. Janačka, Edrisi w Królu Rogerze K. Szymanowskiego, Goro w Madame Butterfly G. Pucciniego i Nauczyciel tańca i Latarnik w Manon Lescaut G. Pucciniego oraz jako Ksiądz Mignon w Diabłach z Loudun K. Pendereckiego. Od 2010 roku występuje jako solista z zespołem muzyki dawnej Capella Cracoviensis, z którą wykonywał m.in. muzykę Monteverdiego (projekt: m.m.m.bar.okowa uczta), Stabat Mater J. Haydna, Requiem i Mszę c-moll W. A. Mozarta a także dzieła J. S. Bacha: Magnificat oraz Pasję wg. św. Jana i Pasję wg. św. Mateusza (w których wykonywał partię Ewangelisty). Występował pod batutą m. in. Fabia Bonizzoniego, Andreasa Speringa, Andrew Parrotta, Konrada Junghänela, Kaia Wessela i Jana Tomasza Adamusa . Śpiewał również w koncertowych wystawieniach dzieł G. F. Haendla: jako Bajazet w Tamerlanie i Lurcanio w operze Ariodante. Ostatnio wykonywał z CC kantaty J. S. Bacha i C. Ph. E. Bacha na Festiwalu Bachowskim w Lipsku. Artysta z upodobaniem wykonuje również lirykę wokalną; regularnie gości na festiwalu Kissinger Sommer w Bad Kissingen, gdzie zadebiutował recitalem złożonym z wybranych pieśni F. Schuberta i A. Berga (Sieben frühe Lieder) z towarzyszeniem pianisty Melvyna Tana. W ubiegłym roku artysta wykonywał m. in. muzykę kameralną B. Brittena i F. Liszta. W tym roku Kozłowski zaprezentował festiwalowej publiczności pieśni F. Chopina i transkrypcje jego mazurków na głosy i fortepian, autorstwa L. Bordese, z towarzyszeniem bas-barytona Andreasa Schmidta i Wolfganga Brunnera na fortepianie historycznym, a także niemieckie arie operowe z Orkiestrą Symfoniczną Lucerny pod dyrekcją Jamesa Gaffigana.
We wrześniu 2012 roku, nakładem wydawnictwa DUX ukazał się album płytowy, na którym, z towarzyszeniem pianistki Jolanty Pawlik, śpiewak zarejestrował cykl pieśni F. Schuberta Die schöne Müllerin. Płyta została nominowana do nagrody Fryderyk 2013 w kategorii: muzyka kameralna.
Karol Kozłowski otrzymał także nominację do Paszportu Polityki 2013 w kategorii: muzyka poważna.
